Einfach vom Kaufvertrag zurücktreten kann man normalerweise nicht, es sei denn es wurde vorher vertraglich ein entsprechendes Rücktrittsrecht vereinbart. Wenn es sich um einen Verkauf über Amazon handelt, wäre das auch ein Verstoß gegen die Amazon-Richtlinien.
Es gibt zwar die Möglichkeit unter bestimmten Umständen einen Kaufvertrag anzufechten, ihr werdet dann aber ggf. schadenersatzpflichtig gegenüber dem Kunden. Das gleiche gilt auch im Falle einer Unmöglichkeit, wenn ihr also gar nicht mehr liefern könnt. Das müsstet Ihr dann wahrscheinlich einen Anwalt fragen und für euch klären, ob ihr bereit seid, den möglichen Schaden zu ersetzen.

Die Frage ist aber, ob das eure Probleme wirklich löst. Wenn der Kunde euch jetzt schon als unseriös empfindet und verärgert ist, wird ihn so ein Vorgehen wahrscheinlich nicht gerade beruhigen. Habt ihr denn schon versucht persönlich mit dem Kunden zu reden? Ihm den Sachverhalt erklärt und nach einer gemeinsamen Lösung gesucht? Vielleicht hat er ja gar nichts dagegen vom Kaufvertrag zurückzutreten oder vielleicht ist er gegen einen Rabatt auch bereit etwas länger auf die Ware zu warten.

Hier solltet ihr auf jeden Fall aktiver werden. Immerhin habt ihr das Problem ja verursacht, indem ihr offensichtlich Lieferterzeiträume angegeben habt, die ihr nicht einhalten konntet.